问关于高一数学的学习方法和做题技巧总结？！

　　高考数学基础知识汇总
　　第一部分集合
　　（1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2；
　　（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。
　　（3）
　　第二部分函数与导数
　　1．映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
　　2．函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；
　　⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法
　　3．复合函数的有关问题
　　（1）复合函数定义域求法：
　　①若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。
　　（2）复合函数单调性的判定：
　　①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；
　　②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；
　　③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
　　注意：外函数的定义域是内函数的值域。
　　4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
　　5．函数的奇偶性
　　⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；
　　⑵是奇函数；
　　⑶是偶函数；
　　⑷奇函数在原点有定义，则；
　　⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；
　　（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；
　　6．函数的单调性
　　⑴单调性的定义：
　　①在区间上是增函数当时有；
　　②在区间上是减函数当时有；
　　⑵单调性的判定
　　1定义法：
　　注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；
　　②导数法（见导数部分）；
　　③复合函数法（见2（2））；
　　④图像法。
　　注：证明单调性主要用定义法和导数法。
　　7．函数的周期性
　　(1)周期性的定义：
　　对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。
　　所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。
　　（2）三角函数的周期
　　①；②；③；
　　④；⑤；
　　⑶函数周期的判定
　　①定义法（试值）②图像法③公式法（利用（2）中结论）
　　⑷与周期有关的结论
　　①或的周期为；
　　②的图象关于点中心对称周期为2；
　　③的图象关于直线轴对称周期为2；
　　④的图象关于点中心对称，直线轴对称周期为4；
　　8．基本初等函数的图像与性质
　　⑴幂函数：（；⑵指数函数：；
　　⑶对数函数:；⑷正弦函数:；
　　⑸余弦函数：；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：；
　　⑻其它常用函数：
　　1正比例函数：；②反比例函数：；特别的
　　2函数；
　　9．二次函数：
　　⑴解析式：
　　①一般式：；②顶点式：，为顶点；
　　③零点式：。
　　⑵二次函数问题解决需考虑的因素：
　　①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。
　　⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。
　　10．函数图象：
　　⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法
　　⑵图象变换：
　　1平移变换：ⅰ，2———“正左负右”
　　ⅱ———“正上负下”；
　　3伸缩变换：
　　ⅰ，（———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍；
　　ⅱ，（———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍；
　　4对称变换：ⅰ；ⅱ；
　　ⅲ；ⅳ；
　　5翻转变换：
　　ⅰ———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；
　　ⅱ———上不动，下向上翻（||在下面无图象）；
　　11．函数图象（曲线）对称性的证明
　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
　　（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然；
　　注：
　　①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;
　　②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x,y)=0;
　　③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
　　④f(a+x)=f(b－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线x=对称；
　　特别地：f(a+x)=f(a－x)（x∈R）y=f(x)图像关于直线x=a对称；
　　⑤函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=对称；
　　12．函数零点的求法：
　　⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.
　　13．导数
　　⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作；
　　⑵常见函数的导数公式:①；②；③；
　　④；⑤；⑥；⑦；
　　⑧。
　　⑶导数的四则运算法则：
　　⑷（理科）复合函数的导数：
　　⑸导数的应用：
　　①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？
　　②利用导数判断函数单调性：
　　ⅰ是增函数；ⅱ为减函数；
　　ⅲ为常数；
　　③利用导数求极值：ⅰ求导数；ⅱ求方程的根；ⅲ列表得极值。
　　④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。
　　14．（理科）定积分
　　⑴定积分的定义：
　　⑵定积分的性质：①（常数）；
　　②；
　　③（其中。
　　⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）：
　　⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积：；
　　3求变速直线运动的路程：；③求变力做功：。
　　第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形
　　1．⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度
　　⑵弧长公式：；扇形面积公式：。
　　2．三角函数定义：角中边上任意一点为，设则：
　　3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；
　　4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”；
　　5．⑴对称轴：；对称中心：；
　　⑵对称轴：；对称中心：；
　　6．同角三角函数的基本关系：；
　　7．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：①
　　②③。
　　8．二倍角公式：①；
　　②；③。
　　9．正、余弦定理：
　　⑴正弦定理：（是外接圆直径）
　　注：①；②；③。
　　⑵余弦定理：等三个；注：等三个。
　　10。几个公式:
　　⑴三角形面积公式：；
　　⑵内切圆半径r=；外接圆直径2R=
　　11．已知时三角形解的个数的判定：
　　第四部分立体几何
　　1．三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为。
　　2．表（侧）面积与体积公式：
　　⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h
　　⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=；③体积：V=S底h：
　　⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧=；③体积：V=（S+）h；
　　⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=。
　　3．位置关系的证明（主要方法）：
　　⑴直线与直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。
　　⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行线面平行。
　　⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。
　　⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。
　　⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。
　　注：理科还可用向量法。
　　4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
　　⑴异面直线所成角的求法：
　　1平移法：平移直线，2构造三角形；
　　3②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4发现两条异面直线间的关系。
　　注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。
　　⑵直线与平面所成的角：
　　①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin。
　　注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。
　　⑶二面角的求法：
　　①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；
　　②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；
　　③射影法：利用面积射影公式：,其中为平面角的大小；
　　注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法；
　　理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。
　　5.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离）
　　⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算；
　　⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解；
　　⑶点到平面的距离：
　　①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解；
　　5等体积法；
　　理科还可用向量法：。
　　⑷球面距离：（步骤）
　　（Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长。
　　6．结论：
　　⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；
　　⑵立平斜公式(最小角定理公式)：
　　⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为，则S侧cos=S底；
　　⑷长方体的性质
　　①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为则：cos2+cos2+cos2=1；sin2+sin2+sin2=2。
　　②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos2+cos2+cos2=2；sin2+sin2+sin2=1。
　　⑸正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的：
　　1高：；②对棱间距离：；③相邻两面所成角余弦值：；④内切2球半径：；外接球半径：；
　　第五部分直线与圆
　　1．直线方程
　　⑴点斜式：；⑵斜截式：；⑶截距式：；
　　⑷两点式：；⑸一般式：，（A，B不全为0）。
　　（直线的方向向量：（，法向量（
　　2．求解线性规划问题的步骤是：
　　（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。
　　3．两条直线的位置关系：
　　4．直线系
　　5．几个公式
　　⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（）；
　　⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：；
　　⑶两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是；
　　6．圆的方程：
　　⑴标准方程：①；②。
　　⑵一般方程：（
　　注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
　　7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。
　　8．圆系：
　　⑴；
　　注：当时表示两圆交线。
　　⑵。
　　9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）
　　⑴点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）
　　①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。
　　⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）
　　①相切；②相交；③相离。
　　⑶圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）
　　①相离；②外切；③相交；
　　④内切；⑤内含。
　　10．与圆有关的结论：
　　⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；
　　过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；
　　⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。
　　第六部分圆锥曲线
　　1．定义：⑴椭圆：；
　　⑵双曲线：；⑶抛物线：略
　　2．结论
　　⑴焦半径：①椭圆：（e为离心率）；（左“+”右“-”）；
　　②抛物线：
　　⑵弦长公式：
　　；
　　注：（Ⅰ）焦点弦长：①椭圆：；②抛物线：＝x1+x2+p=；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线：；②抛物线：2p。
　　⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：（同时大于0时表示椭圆，时表示双曲线）；
　　⑷椭圆中的结论：
　　①内接矩形最大面积：2ab；
　　②P，Q为椭圆上任意两点，且OP0Q，则；
　　③椭圆焦点三角形：．，（）；．点是内心，交于点，则；
　　④当点与椭圆短轴顶点重合时最大；
　　⑸双曲线中的结论：
　　①双曲线（a>0,b>0）的渐近线：；
　　②共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0）；
　　③双曲线焦点三角形：．，（）；．P是双曲线－=1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为；
　　④双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；
　　（6）抛物线中的结论：
　　①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：．x1x2=；y1y2=－p2；
　　．；．以AB为直径的圆与准线相切；．以AF（或BF）为直径的圆与轴相切；．。
　　②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质：
　　．；．恒过定点；
　　．中点轨迹方程：；．，则轨迹方程为：；．。
　　③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点，则：
　　．当时，顶点到点A距离最小，最小值为；．当时，抛物线上有关于轴对称的两点到点A距离最小，最小值为。
　　3．直线与圆锥曲线问题解法：
　　⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。
　　注意以下问题：
　　①联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？
　　②直线斜率不存在时考虑了吗？
　　③判别式验证了吗？
　　⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题
　　步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得；③解决问题。
　　4．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。
　　第七部分平面向量
　　⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则：①a‖b(b≠0)a=b（x1y2－x2y1=0；
　　②a⊥b(a、b≠0)a•b=0x1x2+y1y2=0.
　　⑵a•b=|a||b|cos=x2+y1y2；
　　注：①|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；
　　6a•b的几何意义：a•b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。
　　⑶cos=；
　　⑷三点共线的充要条件：P，A，B三点共线；
　　附：（理科）P，A，B，C四点共面。
　　第八部分数列
　　1．定义：
　　⑴等差数列；
　　⑵等比数列
　　；
　　2．等差、等比数列性质
　　等差数列等比数列
　　通项公式
　　前n项和
　　性质①an=am+(n－m)d,①an=amqn-m;
　　②m+n=p+q时am+an=ap+aq②m+n=p+q时aman=apaq
　　③成AP③成GP
　　④成AP,④成GP,
　　等差数列特有性质：
　　1项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)；；；
　　2项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1)；；；
　　3若；若；
　　若。
　　3．数列通项的求法：
　　⑴分析法；⑵定义法（利用AP,GP的定义）；⑶公式法：累加法（；
　　⑷叠乘法（型）；⑸构造法（型）；（6）迭代法；
　　⑺间接法（例如：）；⑻作商法（型）；⑼待定系数法；⑽（理科）数学归纳法。
　　注：当遇到时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。
　　4．前项和的求法：
　　⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。
　　5．等差数列前n项和最值的求法：
　　⑴；⑵利用二次函数的图象与性质。
　　第九部分不等式
　　1．均值不等式：
　　注意：①一正二定三相等；②变形，。
　　2．绝对值不等式：
　　3．不等式的性质：
　　⑴；⑵；⑶；
　　；⑷；；
　　；⑸；（6）
　　。
　　4．不等式等证明（主要）方法：
　　⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。
　　第十部分复数
　　1．概念：
　　⑴z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z2≥0；
　　⑵z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；
　　⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z20时，变量正相关；